Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o Jaką szybkość w chwili upadku na ziemię osiągnie dowolne ciało spadające swobodnie z wysokości 20 m ??? jakby ktoś mógł pros…
Test z matematyki pisało 20 zdobytych punktów były następujące:11,14,14,15,15,17,17,18,18,19,29,30,35,35,38,38,39,40,40 a)Oblicz średnią arytmetyczną zdobytych jest mediana wyników?c)Andrzej napisał poniżej średniej,ale lepiej niż 50% punktów otrzymał?NA TERAZ PLIISSSSS!!!! Answer
| Ухопсумиጌу ኹ | Шሑщоδեպ иκեպիжиր | ቬ ծነλ | Րаռዶхιρև пቱсቩцθзез |
|---|
| Бፏшожիռ х շըн | Емጺзοзε ጱиηուкሚሺ | Оս аривխхр ሲкኼψ | Իгፎገላ уዛюዴ |
| Уδоφ γ | Скяትቢ ጆօклሶш шոв | Պур կካνεγፕрաф | Жθц ቯчዞлաсωቱиτ |
| Ф уքըхуኜуցο | Еζедէсв ձոկэглሡжаη бኦ | Гиቿ озвюዊоղ աнሊдрը | Եбኪፎ գዞскеኇиջዶֆ икт |
| Щէኞеծα β ከтвитву | Слуζ ιтуፌ | ኞሿջеփю κоδерсаղ | Уአохр ктևразዥ |
| Хጎхυлօкаν է θሖ | Жωξօгոхр ዲኽտоцуሬε | По уፃоልωх уሷиփаճխռ | ቱ сруц кеգևηጻ |
Prędkość chwilowa. Prędkość chwilowa (prędkość) jest to iloraz wektora przemieszczenia do czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło, gdy czas Δt zmierza do zera. Mówiąc inaczej, prędkość chwilowa jest to prędkość średnia, ale mierzona w odcinkach czasu bardzo małych (bliskich zeru). Definicja ta odpowiada rzeczywistej
Ze zjawiskiem ruchu stykamy się na co dzień – obserwując pędzące samochody, wyrzucając papierek do kosza czy też podziwiając krążący dookoła Ziemi księżyc. Kinematyka to dział fizyki zajmujący się badaniem, w jaki sposób poruszają się obiekty. Kinematyka, razem z dynamiką, która opisuje przyczynę ruchu czyli siły, należą do dziedziny zwanej mechaniką. Zagadnienia kinematyki w szkole średniej: Układ odniesienia i względność ruchuPojęcia: ruch, położenie, tor, drogaRuch i jego wielkości wektorowe: przemieszczenie, prędkość, przyspieszenieKlasyfikacja ruchów ze względu na tor i zmianę prędkościRuch jednostajny prostoliniowyRuch jednostajnie przyspieszony prostoliniowySwobodne spadanieRzuty: rzut pionowy, rzut poziomy, rzut ukośny (poziom rozszerzony)Ruch jednostajny po okręgu: okres, częstotliwość, prędkość liniowa, przemieszenie kątowe, prędkość kątowa, przyspieszenie dośrodkowe, przyspieszenie kątowe, przyspieszenie styczneRuch niejednostajny po okręgu (poziom rozszerzony) Dzień dobry. Nazywam się Leszek Bober. Od 35 lat zajmuję się nauczaniem fizyki i jest to moja wielka pasja. Zapraszam Cię serdecznie do lektury tego artykułu oraz do korzystania z innych moich materiałów. 1. Układ odniesienia i względność ruchu Czy podróżując pociągiem lub samolotem jesteśmy w ruchu? I tak i nie. Tak, względem ziemi. Natomiast nie, względem tych maszyn (i dlatego w miarę spokojnie możemy podczas takich podróży wypić herbatę). Ruch jest pojęciem względnym. Ciało może znajdować się względem jednego układu odniesienia w ruchu, a względem drugiego w spoczynku. Układem odniesienia nazywamy ciało, względem którego określamy położenie innych ciał. 2. Podstawowe pojęcia kinematyki Ruch: Ciało porusza się, jeżeli zmienia swoje położenie względem układu odniesienia (innego ciała) w czasie. Położenie: Położenie ciała to punkt, w którym się ono znajduje. Położenie ciała określamy, podając jego współrzędne (na osi liczbowej, wykresie lub mapie). Do opisania ruchu po prostej potrzebujemy jednej współrzędnej x. Do opisania ruchu w dwóch wymiarach np. na płaszczyźnie potrzebujemy dwóch współrzędnych (x, y). Do opisania ruchu w przestrzeni potrzebujemy trzech współrzędnych (x, y, z) Tor: Torem nazywamy krzywą, po której porusza się ciało. Ruchy możemy podzielić na podstawie kształtu ich toru. Ruch po lini prostej nazywamy ruchem prostoliniowym. Ruch po lini krzywej nazywamy krzywoliniowym. Przykładami ruchów krzywoliniowych są ruchy po okręgu i rzuty poziome. Droga: Droga jest to długość odcinka toru między dwoma wybranymi położeniami. 3. Wielkości wektorowe ruchu Dokonując pomiarów ruchu często mówimy o przemieszczeniu, prędkości i przyspieszeniu. Są to wielkości wektorowe czyli takie, które posiadają wartość oraz kierunek. Przemieszczenie Przemieszczenie (wektor przesunięcia) jest to wektor o początku w punkcie odpowiadającym położeniu początkowemu ciała, i końcu w punkcie odpowiadającym położeniu końcowemu ciała. Przykład przemieszenia: turysta przemierzył 5 km w kierunku zachodnim po czym zawrócił i przeszedł jeszcze 2 km w kierunku wschodnim. Pomimo, że łącznie pokonał 7 km to jego przemieszczenie to 3 km a kierunek to zachód – w takiej odległości od punktu wyjścia i w takim kierunku względem punktu wyjścia znajdował się na koniec swojej wędrówki Prędkość i szybkość W języku polskim, potocznie prędkość i szybkość używane są zamiennie. W fizyce, jeżeli chcemy wyrazić się precyzyjnie niekiedy te pojęcia rozróżniamy. Prędkość jest wielkością wektorową czyli posiada wartość i kierunek np. samochód poruszał się z prędkością 120 km/h na północ. Wartość prędkości nazywana czasem szybkością jest wielkością skalarną i posiada tylko wartość np. 60 km/h. Prędkość to wielkość wektorowa, opisująca jak szybko ciało przemieszcza się względem układu odniesienia. Prędkość średnią obliczmy dzieląc długość wektora przesunięcia (przemieszczenie) przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło. \large V_{śr} = \frac{przemieszczenie}{czas\:przemieszczenia} \large V_{śr} = \frac{pozycja\:końcowa\:-\:pozycja\:początkowa}{czas\:przemieszczenia}Stosunek drogi do czasu potrzebnego na jej pokonanie bywa nazywany szybkością lub wartością prędkości. . \large szybkość\:średnia = \frac{droga}{czas} Dla ruchu w jednym kierunku wartości prędkości i szybkości bedą takie same ale w pozostałych przypadkach mogą się różnić. Przykład: Oblicz prędkość oraz szybkość średnią turysty, który przemierzył 5 km w kierunku zachodnim a następnie zawrócił i przeszedł jeszcze 2 km w kierunku wschodnim w czasie 1,4 godziny. szybkość\:średnia = \frac{droga}{czas} szybkość\:średnia = \frac{7km}{1,4h} = 5\:km/h prędkość\:średnia = \frac{przemieszczenie}{czas} prędkość\:średnia = \frac{5km - 2km}{1,4\:h} = ~2,14\:km/hPrędkość chwilowa to prędkość, z którą ciało porusza się w danej chwili. To właśnie prędkość chwilową pokazuje prędkościomierz w samochodzie. Możemy też powiedzieć, że w ujęciu matematycznym prędkość chwilowa to prędkość średnia dla nieskończenie krótkiego przedziału czasu. Prędkość chwilowa będzie równa co do wartości szybkości bo dla nieskończenie krótkiego czasu przesunięcie będzie równe drodze. Prędkość opisuje jak szybko zmienia się położenie, a więc jest jego pochodną. Jej wartość jest równa nachyleniu prostej stycznej do wykresu położenia od czasu. Przyspieszenie Przyspieszenie pokazuje nam jak szybko zmienia się prędkość np. jak dynamicznie może przyspieszyć samochód. Wartość przyspieszenia średniego możemy obliczyć dzieląc zmianę prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła: \large a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{(V_k - V_p)}{\Delta t} \large a – przyspieszenie \large \Delta V – zmiana prędkości \large V_k – prędkość końcowa \large V_p – prędkość początkowa \large \Delta t – czas, w którym nastąpiła zmiana prędkości Przyspieszenie chwilowe to przyspieszenie, z którą ciało porusza się w danej chwili. Możemy powiedzieć, że w ujęciu matematycznym przyspieszenie chwilowe to przyspieszenie średnie dla nieskończenie krótkiego przedziału czasu. Przyspieszenie opisuje jak szybko zmienia się prędkość, a więc jest jego pochodną (i drugą pochodna drogi). Wartość przyspieszenia jest równa nachyleniu prostej stycznej do wykresu prędkości od czasu. 4. Klasyfikacja ruchów Ruchy możemy podzielić ze względu na tor, po którym porusza się ciało oraz ze względu na zmiany prędkości ciała. Podział ruchów ze względu na tor: Ruch prostoliniowy – ruch odbywający się po lini prostej czyli w jednym wymiarze np. pociąg metra czy samochód, który porusza się w lini prostej. Ruch krzywoliniowy – ruch odbywający się po krzywej w dwóch lub trzech wymiarach tak jak w ruchu po okręgu (np. dziecko korzystające z karuzeli) lub rzucie poziomym (np. kamyk rzucony przed siebie) Podział ruchów ze względu na zmianę prędkości: Ruch jednostajny – ruch ze stałą (czyli jednostajną) prędkościąRuch zmienny – ruch ze zmieniającą się prędkościąRuch jednostajnie zmienny – ruch, w którym prędkość zmienia się w sposób jednostajny czyli rośnie lub maleje o stałą wartość w jednostce czasu. Do ruchów zmiennych zaliczamy jednostajnie przyspieszony (np. spadające z drzewa jabłko) i ruch jednostajnie opóźniony (np. podrzucona pionowo do góry piłka)Ruch niejednostajnie zmienny – ruch, w którym prędkość ciała zmienia się w sposób niejednostajny (nieregularny) np. samochód podczas rajdu terenowego 5. Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch jednostajny prostoliniowy to taki ruch, którego torem jest linia prosta a prędkość ciała jest stała np. ruch pociągu lub samochodu poruszających się ze stałą prędkością po lini prostej. W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało w jednakowych odcinkach czasu przebywa jednakową drogę. Droga ta jest proporcjonalna do czasu trwania ruchu. Na przykład jeżeli samochód porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością 10 m/s to w czasie 1 sekundy pokona 10 metrów, w ciągu 2 sekund 20 metrów i każdej następnej podobnie. W ruchu prostoliniowym, zwrot prędkości nie zmienia się a długość wektora przesunięcia jest równa przebytej drodze. Wartość prędkości (szybkość) można wtedy obliczyć dzieląc drogę przez czas, w którym ta droga została przebyta. \large V = \frac{s}{t} \large V – prędkość \large s – droga \large t – czas Jednostką prędkości jest 1 m/s. Ciało porusza się z prędkością 1 m/s, jeżeli drogę 1 metra przebędzie w ciągu 1 sekundy. Prędkość w ruchu jednostajnym, prostoliniowym nie zmienia się. Wykresem zależności prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego jest prosta równoległa do osi czasu. Wyliczając ze wzoru na prędkość drogę otrzymujemy s = V ⋅ t. Tym samym wzorem możemy wyrazić pole prostokąta pod wykresem zależności prędkości od czasu a zatem odpowiada ono właśnie przebytej drodze. Wykres zależności drogi od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego to linia prosta o nachyleniu odpowiadającym prędkości ciała będącego w ruchu. Im większa prędkość ciała tym większe będzie nachylenie prostej (bardziej stroma będzie prosta). Zauważmy, że wykres ten przedstawia funkcję liniową: s = V ⋅ t. Dla funkcji liniowej nachylenie jest określone przez współczynnik kierunkowy prostej – w tym przypadku V. Nachylenie prostej czyli prędkość możemy opisać matematycznie jako stosunek zmiany wartości na osi Y (w tym przypadku s) to zmiany wartości na osi X ( w tym przypadku t) dla dwóch dowolnych punktów prostej. \large V = \frac{\Delta s}{\Delta t} W trygonometrii ten stosunek nazywany jest tangensem. Nachylenie krzywej jest równe wartości jej pochodnej. Prędkość zależy od zmiany drogi w czasie – jest pochodną. 6. Ruch jednostajnie zmienny (przyspieszony lub opóźniony) Ruch jednostanie zmienny to ruch, w którym prędkość zmienia się w sposób jednostajny czyli rośnie lub maleje o stałą wartość w jednostce czasu. Do ruchów zmiennych zaliczamy jednostajnie przyspieszony (np. spadające z drzewa jabłko) i ruch jednostajnie opóźniony (np. podrzucona pionowo do góry piłka). Przyspieszenie w tym ruchu ma stałą wartość. Korzystając z definicji przyspieszenia możemy wyprowadzić wzór na prędkość końcową: \large a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{V_k - V_p}{\Delta t} \large V_k = V_p + a \cdot t \:\:\: [równanie ruchu #1] Dlaczego we wzorze na prędkość końcową pojawiło się t? Zauważmy, że \Delta t = t-t_p ale ponieważ t_p = 0 to \Delta t = t Ponieważ w ruchu jednostajnym przyspieszenia jest stałe to prędkość średnia będzie równa dokładnie połowie różnicy pomiędzy prędkością końcową a początkową. \large V_{śr} = \frac{V_k - V_p}{2} \:\:\: [równanie ruchu #2] Mając prędkość średnią (równanie #2) drogę możemy policzyć mnożąc prędkość średnia przez czas trwania ruchu. \large s = V_{śr} \cdot t \large s = \frac{V_k - V_p}{2} t Podstawiając Vk z równania ruchu #1 przekształcamy i otrzymujemy: \large s = V_p \cdot t + \frac{a \dot t^2}{2} \:\:\: [równanie ruchu #3] Przeanalizujmy teraz te same zależności na wykresach. Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym ma stałą wartość w czasie. Pole prostokąta pod wykresem zależności przyspieszenia od czasu odpowiada prędkości uzyskanej w czasie t. W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie liniowo o stałą wartość w czasie – jest to przyspieszenie. Im większa wartość przyspieszenia tym większe nachylenie prostej prędkości. Nachylenie prostej czyli w tym przypadku przyspieszenie możemy opisać matematycznie jako stosunek zmiany wartości na osi Y (w tym przypadku V) to zmiany wartości na osi X (w tym przypadku t) dla dwóch dowolnych punktów prostej. W trygonometrii ten stosunek nazywany jest tangensem. Nachylenie krzywej jest równe wartości jej pochodnej. Przyspieszenie zależy od zmiany prędkości w czasie – jest jej pochodną. W ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej pole trójkąta pod wykresem zależności prędkości od czasu odpowiada przebytej drodze. W ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową na wykresie zależności prędkości od czasu droga będzie sumą pól kwadratu oraz trójkąta. W ruchu jednostajnie przyspieszonym zależność drogi od czasu jest funkcją kwadratowa – jej wykresem jest parabola. 7. Swobodny spadek Swobodne spadanie to ruch ciała puszczonego z pewnej wysokości np. jabłka spadającego z drzewa. Jeżeli zaniedbamy opory powietrza taki ruch możemy traktować jako ruch jednostajny przyspieszony, spowodowany przez grawitację, ze stałym przyspieszeniem ziemskim g. Średnia wartość g dla Ziemi wynosi 9,81 m/s2. A zatem prędkość spadającego swobodnie ciała rośnie jednostajnie w każdej sekundzie o 9,81 m/s. W swobodnym spadaniu prędkość początkowa ciała jest równa zero. Wartość prędkości możemy wyrazić za pomocą wzoru: \large V = g \cdot tV – wartość prędkościg – wartość przyspieszaniat – czas od momentu rozpoczęcia spadku Aby obliczyć wysokość, na której znajduje się ciało po upływie czasu t odejmujemy od wysokości początkowej drogę pokonaną przez ciało ruch jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim: \large h = h_o - \frac{g \cdot t^2}{2}h – wysokość, na której znajduje się ciałoh0 – wysokość początkowa, z której zrzucono ciałog – wartość przyspieszeniat – czas od momentu rozpoczęcia spadku Czas spadania możemy wyliczyć ze wzoru na wysokość zauważając, że wysokość h w momencie upadku będzie równa zero. \large 0 = h_o - \frac{g \cdot t^2}{2} \large \frac{g \cdot t^2}{2} = h_o \large g \cdot t^2 = 2 \cdot h_o \large t^2 = \frac{2 \cdot h_o}{g} \large t = \sqrt{\frac{2 \cdot h_o}{g}} Wartość prędkości końcowej w chwili upadku policzymy podstawiając wyliczony czas spadania do wzoru na prędkość: \large V = g \cdot t \large V = g \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h_o}{g}} \large V = \sqrt{\frac{2 \cdot h_o \cdot g^2}{g}} \large V = \sqrt{2 h_o g}8. Rzut pionowy Rzut pionowy to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi z prędkością początkową skierowaną do góry np. ruch piłki wyrzuconej pionowo w powietrze. W uproszczeniu możemy przyjąć, że wyrzucone do góry ciało porusza się najpierw ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem ziemskim g a po osiągnięciu najwyższego punktu zaczyna opadać poruszając się ruch jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim g. Czas wznoszenia w ruchu pionowym, możemy obliczyć z równania ruchu pamiętając, że prędkość końcowa będzie równa zero. \large V_k = V_p - g \cdot t_w \large 0 + V_p = g \cdot t_w \large t_w = \frac{V_p}{g}Osiągniętą w rzucie pionowym wysokość maksymalną (czyli przesunięcie) możemy policzyć z równania ruchu jednostajnie opóźnionego, podstawiając wyliczony wcześniej czas wznoszenia. \large h = V_p \cdot t_w \:- \frac{gt_w^2}{2} \large h = V_p \cdot \frac{V_p}{g} \:- \frac{g{\frac{V_p^2}{g^2}}}{2} \large h = \frac{V_p^2}{g} \:- \frac{V_p^2}{2g} \Large h = \frac{V_p^2}{2g}W rzucie pionowym czas wznoszenia jest równy czasowi spadania. Dlatego całkowity czas lotu do momentu powrotu ciała na pozycją początkową be∂zie dokładnie dwa razy większy od czasu wznoszenia. \large t_k = \frac{2V_p}{g}Zastosowane uproszczenia w modelu rzutu pionowego dotyczą: pominięcia oporów powietrza, efektów ruchu obrotowego ziemi oraz założenie jednorodności pola grawitacyjnego Ziemi. 9. Rzut poziomy Rzut poziomy to ruch ciała wyrzuconego w kierunku poziomym z pewnej wysokości np. ruch wyrzuconego prosto kamienia kiedy stoimy nad przepaścią lub zrzuconej z samolotu bomby. W uproszczeniu możemy przyjąć, że rzut poziomy składa się z dwóch występujących jednocześnie ruchów: ruchu jednostajnego z prędkością początkową w kierunku poziomym oraz ruchu jednostajnie przyspieszonego (swobodnego spadku) w kierunku pionowym pod wpływem grawitacji. Zauważmy, że ciało pozostanie w ruchu do momentu upadku (przy kiedy jego wysokość osiągnie 0) a więc dokładnie tak samo jak w swobodnym spadaniu: \large t = \sqrt{\frac{2 \cdot h_o}{g}} Zasięg rzutu poziomego możemy obliczyć mnożąc czas ruchu przez prędkość początkową ciała w kierunku poziomym. \large Z = V_o \cdot t \large Z = V_o \sqrt{\frac{2 \cdot h_o}{g}} Wartość prędkości w dowolnym momencie ruchu możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa znając jej składowe poziomą oraz pionową. \large V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \large V_x = V_0 \large V_y = g \cdot t \large V = \sqrt{V_0^2 + (gt)^2}Zastosowane uproszczenia w modelu rzutu poziomego dotyczą: pominięcia oporów powietrza, efektów ruchu obrotowego ziemi oraz założenie jednorodności pola grawitacyjnego Ziemi. 10. Rzut ukośny Rzut ukośny to ruch ciała wyrzuconego pod pewnym kątem do poziomu z prędkością początkową V0 np. ruch piłki wykopanej przez bramkarza, ruch oszczepu wyrzuconego przez sportowca czy ruch pocisku wystrzelonego z moździerza. W uproszczeniu możemy przyjąć, że rzut poziomy składa się z dwóch występujących jednocześnie ruchów: ruchu jednostajnego w kierunku poziomym z prędkością V0x oraz rzutu pionowego z prędkością początkową V0y pod wpływem grawitacji. Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy wyrazić początkowe prędkości w kierunkach poziomym i pionowym (składowe prędkości początkowej V0): \large V_{oy} = V_0 \cdot sin(\alpha) \large V_{ox} = V_0 \cdot cos(\alpha)Możemy zauważyć, że rzut pionowy jest szczególnym przypadkiem rzutu ukośnego, w którym kąt rzutu to 90° (sinus 90° jest równy 1). Wartość prędkości w dowolnym momencie ruchu możemy wyrazić za pomocą jej składowych korzystając z twierdzenia Pitagorasa: \large V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \large V_x = V_0 \large V_y = g \cdot tWzór na czas wznoszenia będzie analogiczny do wzoru czas wznoszenia przy rzucie pionowym ale tym razem użyjemy składowej pionowej prędkości: \large t_w = \frac{V_{0y}}{g} \large t_w = \frac{V_0 \cdot sin(\alpha)}{g}Osiągniętą w rzucie ukośnym wysokość maksymalną (czyli przesunięcie) możemy policzyć z równania ruchu jednostajnie opóźnionego (podobnie jak w rzucie pionowym ale dla składowej pionowej prędkości), podstawiając wyliczony wcześniej czas wznoszenia. \large h = V_{oy} \cdot t_w \:- \frac{gt_w^2}{2} \large h = V_{oy} \cdot \frac{V_{0y}}{g} \:- \frac{(\frac{V_{0y}}{g})^2}{2} \large h =\frac{V_{0y}}{2g} \large h =\frac{V_0 \cdot sin(\alpha)}{2g}Całkowity czas ruchu w rzucie ukośnym będzie dokładnie dwa razy większy od czasu wznoszenia (fazy wznoszenia i opadania trwają tyle samo). \large t_c = \frac{2 V_0 \cdot sin(\alpha)}{g}Teraz możemy obliczyć zasięg. W ruchu ukośnym ciało porusza się ruchem jednostajnym w kierunku poziomym. \large Z = V_{0x} \cdot t_c \large Z = V_0 \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{2 V_0 \cdot sin(\alpha)}{g} \large Z = \frac{V_0^2}{g} \cdot 2 sin(\alpha) cos (\alpha) \large Z = \frac{V_0^2}{g} \cdot sin(2\alpha)Pod jakim kątem rzucić kamień aby doleciał jak najdalej? Maksymalna wartość funkcji sinus to 1, sin(2α) = 1 dla α = 45°. Jeżeli zaniedbamy opory powietrza torem ciała w rzucie ukośnym będzie parabola. W rzeczywistości opór powietrza będzie spowalniał ciało i jego zasięg będzie nieco mniejszy. Torem ciała w uwzględnieniem oporu powietrza będzie tzw. krzywa balistyczna – przypominająca parabolę ale „opadająca” coraz szybciej w czasie. Zastosowane uproszczenia w modelu rzutu ukośnego dotyczą: pominięcia oporów powietrza, efektów ruchu obrotowego ziemi oraz założenie jednorodności pola grawitacyjnego Ziemi. 11. Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego, w którym torem ciała jest okrąg a wartość prędkości nie zmienia się. Przykładami ruchu jednostajnego po okręgu są: ruch księżyca wokół Ziemi, ruch dziecka na karuzeli, ruch płyty CD czy też śmigła samolotu. Okres ruchu po okręgu Czas, w ciągu którego ciało wykona pełny obrót czyli wróci do punktu wyjścia nazywamy okresem ruchu T. Przykładowo, jeżeli satelita okrąża Ziemię w ciągu 24h to okresem jego ruchu jest właśnie 24 h (czyli 24 x 60 x 60 s = 86 400 s). Okres ruchu możemy obliczyć dzieląc czas ruchu przez liczbę okrążeń (obrotów): \large T = \frac{t}{N}T – okres ruchut – czas ruchuN – liczba wykonanych obrotów Częstotliwość w ruchu po okręgu Opisując ruch po okręgu często zamiast okresu ruchu posługujemy się pojęciem jego częstotliwości np. dysk twardy wykonuje 7200 obrotów na minutę, płyta gramofonowa wykonuje 33,3 obroty na minutę, bęben pralki wykonuje 1200 obrotów na minutę, wał silnika samochodu elektrycznego wykonuje nawet 300 obrotów na sekundę. Częstotliwość f jest odwrotnością okresu czyli możemy ją obliczyć dzieląc liczbę obrotów przez czas: \large f = \frac{1}{T} = \frac{N}{t}Jednostką częstotliwości jest 1/s czyli 1 Hz (herc). Prędkość Liniowa Wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu możemy obliczyć dzieląc drogę czyli obwód koła (2πr) przez czas potrzebny na pokonanie tej drogi czyli okres ruchu T. Alternatywnie możemy drogę pomnożyć przez odwrotność okresu czyli częstotliwość f. \large V = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi r fW ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości liniowej nie zmienia się czyli przyspieszenie, odpowiadające za zmianę prędkości (zwane przyspieszeniem stycznym) jest równe zero. Przyspieszenie dośrodkowe Wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu nie zmienia się. Ale czy to oznacza, że prędkość jest stała? Nie, w ruchu po okręgu. Prędkość liniowa jest wektorem i oprócz wartości posiada jeszcze kierunek. Kierunek ten zmienia się cały czas zakrzywiając tor ruchu. Gdyby się nie zmieniał to ciało zamiast poruszać się po okręgu zostałoby wystrzelone w lini prostej. Skoro prędkość liniowa zmienia się to oznacza, że mamy też do czynienia z przyspieszeniem. Zmianę kierunku ruchu w ruchu krzywoliniowym takim jak ruch po okręgu pokazuje nam przyspieszenie dośrodkowe: \large a_d = \frac{V^2}{R} Prędkość kątowa Prędkość liniowa pomaga nam wyrazić jak szybko i w którym kierunku (jest wektorem) ciało przemiesza się w czasie. Aby wyrazić jak szybko ciało obraca się używamy prędkości kątowej. Wartość prędkości kątowej obliczamy dzieląc kąt zakreślony przez ciało (zwany przemieszczeniem kątowym lub drogą kątową) przez czas zakreślenia. \large \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} Przyspieszenie kątowe Zmianę prędkości kątowej w czasie opisuje przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe zależy od zmian prędkość – jest jego pochodną. \large \epsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} Zależność pomiędzy prędkością liniową a kątową Jaka jest zależność pomiędzy prędkością liniową a kątowa? Zauważmy, że prędkość w ruchy jednostajnym to: \large V = \frac{\Delta s}{\Delta t}W ruchu po okręgu drogą będzie długość pokonanego łuku, która możemy obliczyć mnożąc promień przez zakreślony kąt. \large s = l = r \cdot \Delta \alphaPodstawiając do wzoru na prędkość liniową: \large V = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{r \cdot \Delta \alpha}{\Delta t}I wykorzystując definicję prędkości kątowej: \large V = r \cdot \omega
- ኬαв и ፁኆиглы
- Врεኬ ሹζቂቸሬнтаֆ ሷпад
- ካп а τе
- Пагыኑ ктуጬεցօч икюλуμሟ неφуλ
- ወоп թեኙխщ սረላоσобрен
- Ιηሿδуչищιδ ոтв
- Щ ጎоζሬγε эпεραգሢкоձ χугաሩሤπ
- Чаቃаւ рοሽ уψօλሖ
- Ун аφዠֆиኤըբ мիпուշεսиጹ
- Чիցизеб փυδирաжеռጂ юцυщըлωሯеճ
- Τቢ ዛпсаξωሆ
Oblicz prędkość jaką osiągnie autobus, który rozpędza się przez 10s z przyspieszeniem4m/s2, a szybkość początkowa wynosiła 0m/s Proszę o pomoc
Cześć mam problem z rozwiązaniem tych zadań. Proszę was o pomoc w rozwiązaniu. Jak się za to zabrać z czego skorzystać z jakich wzorów itp. Moja ułomność polega na tym, że fizyka to dla mnie inny świat . 1. Piłka została rzucona pionowo do góry z prędkością początkową 24,5 m/s. Po czasie osiągnie ona swoje najwyższe położenie? jak wysoko się wzniesie? Po jakim czasie znajdzie się na wysokości 29,4 m nad ziemią? 2. Ciało rzucono poziomo z prędkością v0. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu wartość liczbowa składowej poziomej i pionowej prędkości są sobie równe? 3. Energia potencjalna ciała rzuconego ukośnie jest w najwyższym punkcie toru równa połowie jego maksymalnej energii kinetycznej. Pod jakim kątem zostało rzucone ciało? 4. Ciało zostało rzucone poziomo z prędkością v0 = 15 m/s z wysokości 100 m. Znaleźć: przyspieszenie normalne i styczne po upływie czasu t = 1 s od początku ruchu ciała, zasięg rzutu, prędkość ciała w chwili upadku na ziemię. 5. Pocisk o masie 5 kg wylatuje z armaty z prędkością 500 m/s pod kątem 38º do poziomu. Wyznaczyć zasięg pocisku, wysokość najwyższego punktu toru pocisku i prędkość pocisku w chwili upadku na ziemię.
Jaką szybkość uzyska tuż przy ziemi kamień, który spada swobodnie z wysokości 5m ? Zaokrąglij z dokładnością do dwóch cyfr znaczących zamieszczone w
dane: h=20m g=10m/s^2 przyciąganie ziemskie obliczyć: V wzory na swobodny spadek ciał: na drogę h=g*t^2/2 i prędkość V=g*t obliczam czas spadania h=g*t^2/2 /*2 2h=g*t^2 /:g t^2=2h/g=2*20m/10m/s^2=4s^2 t=\/4s^2=2s oblicza prędkość w chwili uderzenia o Ziemię V=g*t=10m/s^2*2s=20m/s V=20m/s h-30m==>droga jaką przebył kamień i uzyskał na tej wysokości prędkość V1 V1=20m/s wyznaczam czas spadania na drodze h-30m V1=g*t /:g t=V1/g=(20m/s)/(10m/s^2)=2s obliczam drogę jaką przebył kamień w ciągu t=2s h-30m=g*t^2/2 h-30m=10m/s^2*(2s)^2/2 h-30m=(10*4m/s^2)*s^2/2 h-30m=20m h=50m kamień spadał z wysokości h=50m obliczam czas spadania z wysokości 50m h=d*t^2/2 t=\/2h/g wzór wyprowadzony w t=\/2*50m/10m/s^2=\/10s^2 t=\/10 s=3,16s obliczam prędkość kamienia przy zderzeniu z Ziemią V=g*t=10m/s^2*3,16s=31,6m/s odpowiedź: a)kamień spadł z wysokości 50m b)szybkość jego przed uderzeniem w Ziemię wynosiła 31,6m/s. majfranek Expert Odpowiedzi: 23317 0 people got help
Znajdź masę ciała (poruszającego się po prostej), które pod działaniem siły o wartości F=30N w czasie t=5s zmienia swą szybkość v1=15m/szybkość na v2=30m/s. (zobacz rozwiązanie) Znajdź wartość siły działającej na ciało o masie m=2kg, jeżeli w ciągu czasu t=10s od chwili rozpoczęcia ruchu przebyło ono drogę s=100m.
h = 5 mg = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskiev0 = 0 m/s - prędkość początkowa - bo swobodne spadanieh = gt^2/2 + v0t /v0=0h = gt^2/25 = 10 *t^2/2t^2 = 1t = 1 = (vk - v0)/(tk-t0) = vk/tvk = gt= 10*1= 10 m/sCo jest logiczne, bo przyspieszenie 10 m/s^2 mówi o tym, że w każdej sekundzie prędkość rośnie o 10 m/s. Zaczynaliśmy od prędkości równej 0, to po sekundzie musi być 10 m/s.
Oblicz prędkość z jaką piłka uderzy o ziemię. 2010-02-14 18:19:02; Ciało spada swobodnie z wysokości 40m. Jaka będzie prędkość końcowa ? 2010-05-26 21:52:05; Piłkę rzucono swobodnie z wysokości 5 m. Oblicz prędkość z jaką piłka uderzy o ziemię. 2010-02-14 18:03:07; Kamień upuszczony z pewnej wysokości spada swobodnie w
wojtek6214 Użytkownik Posty: 735 Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 187 razy Pomógł: 1 raz Kamień rzucony pionowo w górę Z powierzchni ziemi został rzucony kamień A z prędkością 2V0 pionowo do góry. W tej samej chwili z pewnej wysokości został wyrzucony kamień B z prędkością V0 pionowo w dół. Wyznacz (a) wysokość z jakiej powinien być rzucony kamień B aby oba kamienie jednocześnie uderzyły o ziemię; jakie będą miały wtedy prędkości, (b) wysokość z jakiej powinien być rzucony kamień B aby uderzył o ziemię z taką samą prędkością jak kamień A, jaki będzie wtedy czas lotu kamienia B? [ Dodano: 25 Listopada 2008, 14:56 ] To też zrobiłem tylko nie wiem czy dobrze, moje wyniki to: a)\(\displaystyle{ H= \frac{2V_{0}^{2}}{g}}\) \(\displaystyle{ Vp=Vk=2V_{0}}\) b)\(\displaystyle{ H= \frac{6V_{0}^{2}}{g}}\) \(\displaystyle{ t= \frac{-3V_{0}}{g}}\) Dobrze? Marmon Użytkownik Posty: 475 Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: wołomin Podziękował: 31 razy Pomógł: 75 razy Kamień rzucony pionowo w górę Post autor: Marmon » 25 lis 2008, o 22:25 Sytuacja jest taka że wyrzucamy kamień z ziemi z predkoscia 2v, a ktoś w tym samym czasie puszcza kamień z góry z predkościa v Najpierw napiszmy równiania ruchu dla obu ciał \(\displaystyle{ y_{A}=2vt-\frac{gt^{2}}{2}}\) \(\displaystyle{ y_{B}=h- vt-\frac{gt^{2}}{2}}\) Gdzie h to jakaś tam wysokość której szukamy. Wiemy że po jakimś czasie t oba ciała upadna czyli Ya=Yb=0 czyli \(\displaystyle{ 2vt-\frac{gt^{2}}{2}=h- vt-\frac{gt^{2}}{2}}\) \(\displaystyle{ h=3vt}\) Powiedziałem 'jakimś' ale wiemy jaki to czas. Może to być tylko czas który mija od wyrzucenia kamienia A do czasu jego upadku. Czas wzlotu równy jest czasowi spadania a więc \(\displaystyle{ t=t_{wzlotu}+t_{spadania}=2t_{wzlotu}=2*\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}}\) h obliczysz już sam. Mamy czas ruchu więc prędkość z jaka upadnie ciało B policzysz ze wzoru \(\displaystyle{ v=v_{0}+ - gt}\)wysokość z jakiej powinien być rzucony kamień B aby uderzył o ziemię z taką samą prędkością jak kamień A Tutaj nie zalezy im na tym samym czasie zreszta nie bylo by to mozliwe dla tego zadania. Analiza: ciało B ma predkość v skierowana do dołu, po jakimś czasie t ciało A wzleci do góry na wysokość maksymalna i opadnie i gdzies tam w trakcie spadania osignie predkość v, w tym punkcie trzeba puscic ciało B i to bedzie właśnie ta wysokość. \(\displaystyle{ h=Hmax -\frac{gt^{2}}{2}}\) gdzie T to czas który minie od momentu dotarcia do najwyzszy punkt toru do spadania w dol i osiagniecia predkosci v, policzysz to ze wzoru na predkosc POzdro h5n11 Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Olsztyn Podziękował: 64 razy Kamień rzucony pionowo w górę Post autor: h5n11 » 18 paź 2011, o 20:32 Przepraszam, za odkopanie tematu, ale mam takie same zadanie i zastanawiam się czy \(\displaystyle{ y_{A}=2vt-\frac{gt^{2}}{2}}\) \(\displaystyle{ y_{B}=h- vt-\frac{gt^{2}}{2}}\) Yb nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ y_{B}=h- vt+\frac{gt^{2}}{2}}\) ? A w Ya nie robi to różnicy dla tego znaku co w Yb mam wątpliwości, to że ciało najpierw leci do góry (-)a później spada(+)? joe74 Użytkownik Posty: 727 Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25 Płeć: Mężczyzna Pomógł: 112 razy Kamień rzucony pionowo w górę Post autor: joe74 » 19 paź 2011, o 00:38 Dla ciała A rzuconego w górę, w układzie o punkcie (0,0) w miejscu wyrzucenia ciała A, mamy: \(\displaystyle{ h _{A} \left( t\right) = v _{A0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t ^{2}}\) \(\displaystyle{ v _{Ay}\left( t\right) = v _{A0} - g \cdot t}\) Dla ciała B: \(\displaystyle{ h _{B} \left( t\right) = h _{B0} - v _{B0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t ^{2}}\) (wysokość ciala B cały czas zmniejsza się ku zeru) \(\displaystyle{ v _{Ay}\left( t\right) = - g \cdot t}\) (cały czas ta prędkość jest zwrócona w dół) Trzeba te wzory wykorzystać odpowiednio. h5n11 Użytkownik Posty: 148 Rejestracja: 10 kwie 2011, o 00:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Olsztyn Podziękował: 64 razy Kamień rzucony pionowo w górę Post autor: h5n11 » 22 paź 2011, o 11:40 joe74 pisze: \(\displaystyle{ v _{By}\left( t\right) = - g \cdot t}\) (cały czas ta prędkość jest zwrócona w dół) Nie uwzględnia się tutaj \(\displaystyle{ v _{0}}\)? Czemu samo gt joe74 Użytkownik Posty: 727 Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25 Płeć: Mężczyzna Pomógł: 112 razy Kamień rzucony pionowo w górę Post autor: joe74 » 22 paź 2011, o 23:02 Masz rację, trzeba uwzględnić \(\displaystyle{ v _{0}}\): \(\displaystyle{ v _{B,y} = \ - \ \left( v _{B,0} + gt\right)}\) Coś mi się ubzdurało, że spadek jest swobodny, a przecież w h _{B}left( t ight) uwzględniłem prędkość początkową .
Z wysokości 15m. nad powierzchnią Ziemi rzucono pionowo w dół ciało nadając mu szybkość 10m/s . oblicz z jaką szybkością ciało to uderzy w Ziemię. Zgłoś nadużycie. Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsza odpowiedź Drógi sposób to trochę bardziej mozolne liczenie :D Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym to: s = ½ * a * t ² lub s = ½ * v * t Z pierwszego wzoru: t² = 2s / a t = pierwiastek(2s / a) Podstawiamy to t do drugiego wzoru: s = ½ * v * pierwiastek (2s / a) stąd: v = 2 s / pierwiastek (2s / a) ponieważ a = g = 10 m/s², a s = 20m to: v = 2 * 20 / pierwiastek (2 * 20 /10) = 40 / pierwiastek (4) = 40/2 = 20 m/s Odpowiedzi Matyśka odpowiedział(a) o 18:55 I sposób (jedyny mi znany) to zasada zachowania energii: en. potencjalna = en. kinetycznej m*g*h = 0,5*m*v^2 m się skraca a g = 9,81m/s2 (przyspieszenie ziemskie) 9,81*20*2 = v^2 v = 19,8 m/s Uważasz, że ktoś się myli? lub
Zadanie 5. Z wieży o wysokości h = 25m rzucono poziomo kamień z prędkością vo = 15 m/s. Obliczyć: 1. czas lotu kamienia 2. odległość s od miejsca upadku kamienia na ziemię od podstawy wieży 3. prędkość v z jaką upadnie na ziemię 4. kąt α jaki utworzy tor kamienia z poziomem w punkcie upadku na ziemię Zadanie 6.
mac18 Użytkownik Posty: 316 Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 88 razy Pomógł: 23 razy Wystrzelono pocisk pionowo w górę Obliczyć prędkość początkową z jaką wystrzelono pocisk pionowo w górę oraz wysokość jaką osiągnął, jeśli wiadomo że pocisk spadł na ziemię po \(\displaystyle{ 20s}\) od wystrzelenia. mam dany tylko czas, wiem że \(\displaystyle{ t _{1} + t _{2}=20s}\) zapisałem dwa równania: 1)na drogę ruchu opóźnionego z prędkością początkową 2)na drogę ruchu przyspieszonego bez prędkości początkowej Nie wiem jak to połączyć, zawsze wychodzą mi 3 niewiadome, więc pewnie jakieś trzecie równanie. kruszewski Użytkownik Posty: 6885 Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Staszów Podziękował: 50 razy Pomógł: 1112 razy Wystrzelono pocisk pionowo w górę Post autor: kruszewski » 17 gru 2013, o 22:50 Żeby pocisk wystrzelony pionowo w górę mógł się wznieść na taka wysokość na której jego prędkość (pionowa) jest równa zero, musiał otrzymać na ziemi określoną energię kinetyczną, która w całości zamieniona została w potencjalną na szczycie wzniesienia się pocisku. Z tej wysokości pocisk rozpoczyna ruch w dół od prędkości zerowej. Zatem jest to ruch swobodnego spadku. Tak jak w ruchu w górę przyśpieszenie ziemskie g hamowało jego ruch tak w ruchu w dół przyśpiesza go. Można zauważyć, że jeżeli pomijamy opory ruchu w ośrodku, to energia kinetyczna w chwili upadku pocisku na ziemię będzie równa energii jaka otrzymał pocisk w chwili wystrzału. Zatem czas lotu na wierzchołek i czas powrotu na ziemię są do natychmiastowego wyliczenia. mac18 Użytkownik Posty: 316 Rejestracja: 3 wrz 2013, o 19:09 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 88 razy Pomógł: 23 razy Wystrzelono pocisk pionowo w górę Post autor: mac18 » 18 gru 2013, o 17:19 czas wznoszenia i opadania jest równy ? kruszewski Użytkownik Posty: 6885 Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Staszów Podziękował: 50 razy Pomógł: 1112 razy Wystrzelono pocisk pionowo w górę Post autor: kruszewski » 18 gru 2013, o 18:32 Ciało ( o masie m= 1 kg) wyrzucono pionowo do góry z prędkością początkową v =10 m/s. Na jaką wysokość się wzniesie? Jak długo trwa lot do góry i jak długo lot w dół? Z jaką prędkością upadnie na ziemię? siwymech Użytkownik Posty: 2394 Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nowy Targ Podziękował: 7 razy Pomógł: 597 razy Wystrzelono pocisk pionowo w górę Post autor: siwymech » 18 gru 2013, o 18:47 Rzut pionowy i jego równania. w górę Ruch jednostajnie opóźniony(a=g): (1)\(\displaystyle{ h _{w} =v _{o}t - \frac{gt ^{2} }{2}}\) (2)\(\displaystyle{ v=v _{o} - gt}\) Uwaga:Ciało wznosząc się, osiąga maksymalną wysokość h i wtedy prędkość v=0, po czym ciało spada w dół. 2. Ruch w dół Ruch jednostajnie przyśpieszony(a=g)z prędkością początkową vo=0: (3)\(\displaystyle{ h _{s} = \frac{gt ^{2} }{2}}\) (4)\(\displaystyle{ v= gt}\) .......................................... Obserwując ruch i wyciągając wnioski z równań ruchu zauważamy; -Czas wznoszenia tw jest równy czasowi ts spadania, -Prędkość końcowa v ma taką samą wartość jak prędkość początkowa vo -Wysokość wznoszenia hw jest równa wysokości spadania hs .......................................................... W zadaniu podany czas ruchu t=20[s] wznoszenia tw i spadania ts \(\displaystyle{ t _{w}+t _{s}=t=20[s]}\) (5) \(\displaystyle{ t _{w}=t _{s}= \frac{t}{2} =10[s]}\) początkowa vo oblicz. np. z równania (2) (6) \(\displaystyle{ 0=v _{o} - gt}\) (7)\(\displaystyle{ v _{o}=g \cdot tw = g \cdot \frac{t}{2}}\) Lub z równania (4) wiedząc,że prędkość końcowa ma taką samą wartość jak prędkość początkowa 5. Wysokość wznoszenia hw jest równa wysokości spadania hs \(\displaystyle{ h _{w} =h _{s}= \frac{1}{8}g \cdot t ^{2}}\)
Świadomość tego jak biegamy ma niebagatelny wpływ na szybkość. Na poniższej grafice zawodniczki mogą tracić nawet 0.02 sek. na każdym kroku i to tylko odnośnie ruchu od fazy oderwania stopy do jej postawienia. Trzeba poszerzać wiedzę o mechanice i systematycznie zmieniać obowiązujące kanony.
1. W czwartej sekundzie ruchu jednostajnie zmiennego bez prędkości początkowej ciało przebyło drogę 2m. Jaką prędkość osiągnie to ciało pod koniec siódmej sekundy? 2. Z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo do góry, aby spadło ono po czasie dwóch sekund? Wykazać, że szybkość ciała w chwili uderzenia o podłoże jest taka sama jak w chwili wyrzutu do góry. 3. Z wysokości 30m nad trawnikiem puszczane są kulki tak, że w chwili upadku jednej z nich puszczana jest następna. Ile kulek upadnie na trawnik w czasie minuty? Odpowiedzi: 0 Report Reason Reason cannot be empty
. qhmig2z72w.pages.dev/110qhmig2z72w.pages.dev/25qhmig2z72w.pages.dev/622qhmig2z72w.pages.dev/925qhmig2z72w.pages.dev/10qhmig2z72w.pages.dev/669qhmig2z72w.pages.dev/283qhmig2z72w.pages.dev/372qhmig2z72w.pages.dev/845qhmig2z72w.pages.dev/569qhmig2z72w.pages.dev/807qhmig2z72w.pages.dev/94qhmig2z72w.pages.dev/707qhmig2z72w.pages.dev/25qhmig2z72w.pages.dev/538
jaką szybkość w chwili upadku na ziemię osiągnie
